Исходники и листинги ::: С++, С, С# ::: Решение полной проблемы собственных чисел

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
  //----------------------------------------------------------------------------------------------------------
  double New_matr(double** m, int N, double y, int i)
  // Преобразование матрицы, с учетом собственных чисел
  {
  double m_ = 0;
  m_ = m[i][i] - y;
  return m_;
  }
  //----------------------------------------------------------------------------------------------------------
  double Gauss(double** m, int N)
  // Приведение матрицы к верхнетреугольному 
  // виду методом Гаусса.
  {
  int i, j, k = 0, first = 0;
  double * vspom = new double [N];
  double mnojit = 1;
  double det = 1;
  int step = 0;
 
  while(k < N-1)
  {
  //------------------------------------------------------------------------------------------
  //отсортируем ка строки...
  //так, что на 0й строке будет стоять строка 
  //с первым ненулевым элементом
 
  &nbsp;&nbsp; for(i = k; i < N; i++)
  &nbsp;&nbsp; {
  &nbsp;&nbsp; if(m[i][k] != 0)
  &nbsp;&nbsp; {
  &nbsp;&nbsp; if(i != k)&nbsp;&nbsp;step++;
  &nbsp;&nbsp; first = i;
  &nbsp;&nbsp; break;
  &nbsp;&nbsp; }
  }
 
  &nbsp;&nbsp; for( j = k; j < N; j++)
  &nbsp;&nbsp; {
  &nbsp;&nbsp; vspom[j] = m[k][j];
  &nbsp;&nbsp; m[k][j] = m[first][j];
  &nbsp;&nbsp; m[first][j] = vspom[j];
  &nbsp;&nbsp; }
 
 
  for(i = k; i < N; i++)
  {
  for(j = k; j < N; j++)
  if((j != k) && (m[i][k] != 0))
  m[i][j] = m[i][j]/m[i][k];
  if(m[i][k] != 0)
  mnojit = mnojit*m[i][k];
  if(m[i][k] != 0)
  m[i][k] = 1;
  }
  for(i = k+1; i < N; i++)
  for(j = N-1; j >= k; j--)
  if(m[i][k] != 0)
  m[i][j] = m[i][j] - m[k][j]; 
  k++;
  }
 
 
  for( i = 0; i < N; i++)
  det = det * m[i][i];
  det = det * mnojit*(double)pow(-1.0,(double)step);
 
  return det;
 
  }
  //----------------------------------------------------------------------------------------------------------
  double abbs(double n)
  // модуль числа
  {
  return (n > 0) ? n : (-n);
  }
  //----------------------------------------------------------------------------------------------------------
  double NormChebishev2(double **A, int n)
  //Норма Чебышева для матриц
  {
  double res = 0;
  int i;
  for(i = 0; i < n; i++)
  res = res + abbs(A[0][i]);
  double t;
 
  for( i = 1; i < n; i++)
  {
  t = 0;&nbsp;&nbsp;
  for(int j =0; j < n; j++)
  {
  t = t + abbs(A[i][j]);
  }
  res = (res > t ? res : t);
  }
 
  return res;
  }
  //----------------------------------------------------------------------------------------------------------
  double Method_Newtown(double x, int n, double* det_k, double* l)
  // Метод Ньютона, для нахождения корня многочлена
  {
  double y = 0, f = det(n, x, det_k, l);
  double f_pr = det_proizv(n, x, det_k, l);
  y = x - (f/f_pr);
  return y;
  }
  //----------------------------------------------------------------------------------------------------------
  void str_transl( char bylo[]) 
  // Русификатор
  {
  int const size_str = 500; 
  char stalo[size_str]; 
  CharToOemA(bylo,stalo); 
  cout&nbsp;&nbsp;a;
  while (!cin || a > a;
  }
  return a;
  }
  //----------------------------------------------------------------------------------------------------------
  double Read_Double()
  // Считывание вещественного числа
  {
  double a = 0;
  cin >> a;
 
  while ((!cin))
  {
  cin.clear();
  while (cin.peek() != 'n') 
  cin.ignore();
  cin.ignore();
  str_transl ("Неверный формат ввода! Ещё раз:n");
  cin >> a;
  }
  return a;
  }
  //------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  void Init(double** &m, double &res, int n)
  // Выделение памяти под новую матрицу.
  {
  int i, j;
  res = 0;
 
  m = new double*[n];
  if (m == 0)
  {
  throw OUT_OF_MEMORY;
  }
 
  for(i = 0; i < n; i++)
  {
  m[i] = new double[n];
  if(m[i] == 0)
  {
  for( i--; i >= 0; i--)
  delete[] m[i];
  delete m;
  throw OUT_OF_MEMORY;
  }
  }
 
  for(i = 0; i < n; i++)
  {
  for(j = 0; j < n; j++)
  m[i][j] = 0;
  }
  }
  //----------------------------------------------------------------------------------------------------------
  double Scalar(const double *row1, const double *row2, const int n)
  // Скалярное произведение 2х векторов
  {
  int i;
  double t = 0;
 
  for(i = 0; i < n; i++)
  t += row1[i] * row2[i];
 
  return t;
  }
  //----------------------------------------------------------------------------------------------------------
  double NormChebishev(double *v, int n)
  // Векторная норма Чебышева
  {
  double res = abbs(v[0]), t;
 
  for(int i = 1; i < n;  i++)
  {
  t = abbs(v[i]);
  res = (res > t ? res : t);
  }
 
  return res;
  }
  //---------------------------------------------------------------------------------------------------------
  // ну и непосредственно решение полной проблемы собственных
  // методом интерполяции
  // f(&#955;) =&nbsp;&nbsp;
  // где&nbsp;&nbsp;- собственные числа матрицы
  //&nbsp;&nbsp;
  // а&nbsp;&nbsp;
  double w_l_modif(double l_, int n, double* l, int k )
  {
  double proizv = 1;
  for(int i = 0; i < n+1; i++)
  if(i != k)
  proizv = proizv*(l_-l[i]);
  return proizv;
  }
  //---------------------------------------------------------------------------------------------------------
  double det(int n, double l_, double* det_k, double* l)
  {
  double f_l = 0;
  double w_l;
  double w_lk;
  for(int k = 0; k < n+1; k++)
  {
  w_l = w_l_modif(l_, n, l, k);
  w_lk = w_l_modif(l[k], n, l, k);
  f_l = f_l + det_k[k]*w_l/w_lk;
  }
  return f_l;
  }
  //---------------------------------------------------------------------------------------------------------
  double det_proizv(int n, double l_, double* det_k, double* l)
  {
  double f_l = 0;
    double proizv = 1;
  double f_l_vspom = 0;
  double w_lk;
  for(int k = 0; k < n+1; k ++)
  {
  for(int i = 0; i < n+1; i ++)
  {
  if(i != k)
  {
  for(int j = 0; j < n+1; j ++)
  {
  if((j != i)&&(j != k))
  proizv = proizv*(l_-l[j]);
  }
  f_l_vspom = f_l_vspom + proizv;
  proizv = 1;
  }
  }
  w_lk = w_l_modif(l[k], n, l, k);
  f_l = f_l + f_l_vspom*det_k[k]/ w_lk;
  f_l_vspom = 0;
  }
  return f_l;
  }
  //---------------------------------------------------------------------------------------------------------
  double Solve(int n, double **A, double eps, double lmb, double &res)
  {
  /*
  0. Получить матрицу,её размер,точность,начальное приближение,вернуть&nbsp;&nbsp;. 
  1. Посчитать норму матрицы 
  2. Найти узлы сетки 
  3. сформировать массив узлов
  4. Сформировать массив определителей от узлов, с использованием метода&nbsp;&nbsp; 
   Гаусса 
  5. применение ф-й(см. выше) в порядке:
  5.0 w_l_modif
  5.1 det
  5.2 det_proizv
  5.3 метод Ньютона
  6. получить текущее приближение
  7. проверить его точность
  8. если меньше эпсилона, то – конец, иначе на пункт&nbsp;&nbsp;5.
  */
  int i = 0, j = 0;
  double* det_k = new double[n+1];
  double* l = new double[n+1];
  double first_det = 0;
  //вспомогательная матрица
  double** m_ = new double* [n];
  for(i = 0; i < n; i++)
  m_[i] = new double [n];
 
  //Посчитаем узелки&nbsp;&nbsp;=)
  double norm = NormChebishev2(A, n);
  double lenth = 2*norm/n;
  l[0] = -norm;
  for(i = 1; i < n+1; i++)
  l[i] = l[i-1] + lenth;
  //посчитаем определители от узлов
  for(j = 0; j < n+1; j++)
  {
  for(int i_ = 0; i_ < n; i_++)
  for(int j_ = 0; j_ < n; j_++)
  if(i_ != j_)
  m_[i_][j_] = A[i_][j_];
  for( i = 0; i < n; i++)
  m_[i][i] = New_matr(A, n, l[j], i);
 
  det_k[j] = Gauss(m_, n);
  }
 
  //посчитаем определитель от заданного приближения.
  for(int _i = 0; _i < n; _i++)
  for(int _j = 0; _j < n; _j++)
  if(_i != _j)
  m_[_i][_j] = A[_i][_j];
  for( i = 0; i < n; i++)
  m_[i][i] = New_matr(A, n, lmb, i);
 
  first_det = Gauss(m_, n);
 
  double second_det = det(n, lmb, det_k, l);
  //****************************************************************
  while( (fabs(second_det) > eps) && (fabs(first_det) > eps) )
  {
  lmb = Method_Newtown(lmb, n, det_k, l);
  second_det = det(n, lmb, det_k, l);
 
  for(i = 0; i < n; i++)
  for(j = 0; j < n; j++)
  if(i != j)
  m_[i][j] = A[i][j];
  for( i = 0; i < n; i++)
  m_[i][i] = New_matr(A, n, lmb, i);
  first_det = Gauss(m_, n);
  }
  //**********************************************************************
  res = lmb;
  // не забыть бы удалить, что насоздавала ;)
  for(i = 0; i < n; i++)
  delete m_[i];
  delete m_;
  delete det_k;
  delete l;
  return first_det;
  }
  //---------------------------------------------------------------------------------------------------------
<<< Предыдущая работа

Вернуться в галерею исходников
Решение полной проблемы собственных чисел
Автор: Администратор 1-го ранга (Координатор) Белая Волка
Город: Детские сказки
Дата: 30.09.2008  17:06
Комментариев: 5
Просмотров: 2087
Оценка: 28 (6|6|6|5|5) [6]

Вернуться на главную
Авторский комментарий к работе: Кому надоело считать собсвенные числа матриц вручную? Это для вас. И ещё для тех, кто хочет поступить или уже поступил к нам на мат.фак. Это только файл реализации. Файл с заголовками и интерфейсом прилагать не стала. Так как интерфейс обычно у всех свой)
Работа опубликована администратором Minka
Вы не можете оценивать

КОММЕНТАРИИ К РАБОТЕ:
Администратор 1-го ранга (Координатор) Белая Волка ::: комментарий от 01.10.2008 | 14:46
Белая Волка Мастер (ур.17)
Очки: 33506
Город: Детские сказки
Тв. работ: 101
Рег: 27.09.2008 (8524)
Ответ для Квазар 01.10.2008 | 12:30:

Решают конечно)) вот только с какой точностью и какого размера матрицы? да и иногда хочется узнать, по крайней мере мне, как это всё происходит



Ответ для Dr Dreg 30.09.2008 | 19:17:

Польщена


--------------------
Есть в жизни счастье. Spring
Квазар ::: комментарий от 01.10.2008 | 12:30
  Неофит (ур.7)
Очки: 918
Город:
Тв. работ: 0
Рег: 01.10.2008 (8583)
прикольно канешно но маткат и мапл всёрно решают
Dr Dreg* ::: комментарий от 30.09.2008 | 19:17
  Посвященный (ур.10)
Очки: 4292
Город:
Тв. работ: 18
Рег: 04.09.2008 (8175)
За одну полезность только двадцатку поставлю!
Sicrav ::: комментарий от 30.09.2008 | 18:40
Sicrav Посвященный (ур.10)
Очки: 3783
Город: Омск
Тв. работ: 19
Рег: 27.09.2008 (8521)
Решила последовать моему совету и отправить работу по С++?

;) А почему в исходники, а не в программирование?
Администратор 1-го ранга (Координатор) Белая Волка ::: комментарий от 30.09.2008 | 18:16
Белая Волка Мастер (ур.17)
Очки: 33506
Город: Детские сказки
Тв. работ: 101
Рег: 27.09.2008 (8524)
Это первая работа, которую я опубликовала в этом разделе. Надеюсь, что она принесет пользу


--------------------
Есть в жизни счастье. Spring